12 RKMAKQUr.S SUR LA THEORIE 



17. Dans les équ.'ilions(7), remplaçons les seconds membres par «',, w[, 

 w[' ,..., el considérons les équations virtuelles 



(jy + hz -\- tu -t- jv -+- A = »■,, 



(j'ij-^lt'z-h iu+fv-^b' =iv\, , j,,,,^ 



ci"y + h"z + i"ii -hj"v-i- k"= H-',', 



Si ces équations résultaient d'observations faites, et qu'on voulût disposer 

 des valeurs de y, z,.,., de manière à rendre minimum la quantité 



on aurait à résoudre le système (2s), abstraction faite de la première étpiation, 

 c'est-à-dire 



(//) z -+- (/m) M + (//() r -+- (lu) = 0, / 



> (ÔO) 



{pp)u + (pij-)!; -H (/;r) = 0, 



{ss)v -t- («/) = 0. 



Conséquemment : 



1°. Si la somme des carrés des erreurs véritables, w, w', w",..., est un 

 minimum, la somme des carrés des erreurs virtuelles, w,, w^, w(',..., est 

 aussi un minimum (*); 



2" Q. étant le premier minimum, el û, le second, on a 



(o«)n = ii, (3t) 



(■) Il n'est peut-être pas inutile de faire observer que, d'après les équations (I) et ("20), les 

 erreurs inrlKelles sont données, en fonction des erreurs véritables , par les formules 



u\ ^ aw' — a'w, t«', = aw" — a"w, w'\ = a'w" — «"«>', ....; 



d'où Ton lire aisément 



^tL-\ = (aa) Zir' — [an' -\- a'iv -t- a"tv" -+- ...]'. 



Dans le eas où 2w'' est mininuini, le terme négatif s'annule, en vertu des équations (I) et (3); 



et, par conséquent, 



2i('J = {aa} a ; 



ee qui est la relation (ôl). iMais celte remarque ne prouverait pas que [aa) il est le minimuni 

 de 2w]. La démonstration donnée dans le texte est donc nécessaire. 



