DES iMOIM)KKS CARRÉS. d3 



18. Sans nouveaux calculs, nous pouvons écrire, d'après celte équa- 

 tion (31): 



i99)^h = ih, {II) ih = n,, (/</)) si, = Si,, (.s.s)i2. = (c.;.); (•) . . . (52) 



el, par conséquent, 



n = — 



(ao) (gg) {II) (pp) [ss) 



On voit donc que la quuntïlé û, égale à une somme de carrés, est le 

 quotienl d'une somme de carrés , par an produit dont tous les facteurs sont 

 des sommes de carrés. 



19. liemarques. I. Si, comme on le peut supposer, les coelliicieuts a, h, 

 c,..., a',b',c',... sont entiers, les deux termes de la fraction (ôô) sont 

 entiers. Quant aux carrés w-, w'-, ..., qui composent Û, ils sont générale- 

 ment fractionnaires. 



II. Dans cette même fraction (33), le dénominateur est le délerminaiit 

 des quantités 



{(ta), (ah), (ac), («(/), (ae), 



•0, igg), igli), (<ji), igj), 



0, 0, (//), (Im), {In}, 



0, 0, 0, {pp), (pq), 



0, 0, 0, 0, {ss], 



qui entrent, comme coeflîcients des inconnues, dans le système (30). 



(') Si l'on considère les équa lions virtuelles 



SI' -V- < = iC, , s'r -+-('= if',, s"v + t" :=w",,..., 



on trouve que le minimum de 2ti'î est donné par les relations 



û, = 2(sr + 0', (ss)r4-(H) = 0; 

 d'où résulte celle-ci : 



{ss) û, = {ss) {II) — (si)'' = 1 (si' - s'I)'; 

 c'est-à-dire (18) 



{ss) Q, — (ciw). 



