16 REMARQUES SUR LA THEORIE 



l]" Au niojen de ces valeurs, et de la formule (33), on doit avoir 



3 067 CSG 279 279 



OU 



092* r)ô.G92 

 3 0(17 (i3f. . (13 = 279 279 , C92 ; 



ce qui est exact (*). 



G" Si, dans la dernii're égalité, on remplace chaque facteur par la somme 

 de carrés équivalente, on obi lent 



( I 339' -*- I S 1' + 840' -+- (123- -t- ôSS') ( 2" + 5' -h 3' -+- 3" + 4'j = 



(S''+ 74' -h 24- -f 12- -+- I I l^-H 3(1- + lôl'-t- y-2' -+- 88' -+- a4* -^ '2'r + I 2-' + 0|- 

 -4- 20- -t- 81- + 3(r + 48'' h- CO' -+- 30' h- 185'+ 58^ + 135'+ IS' -t- 1 •)()'+ 0- 

 -+- 150--4 48' -»- 150"-'+ 48* -t- 12(/-t- 75' -*- 24' + 75* -+- 24' + f.O' + 3' -h 125' 

 + 105'+ 5' + 37' + 52' + 4' + 03' +105'+ 84') 

 X (7' + 5' + I' + G' + 3' + IC' + 5' + 11' + 1' + 15'). 



Le second membre est une somme de quatre cent quarante carrés (**) ; 

 tandis que le premier membre en contient seulement vingt-cinq. Voici donc 

 un nouvel exemple des réduclions curieuses auxquelles donnent lieu les 

 formules établies ci-dessus. Développons un peu ce sujet. 



21. Pour fixer les idées, et ne pas compliquer inutilement les notations, 

 nous avons supposé que les équations données (i) renfermaient seulement 

 cinq inconnues: x,y, z,u, i\ Mais il est visible que les formules (so), (si), 

 (32), ... s'étendent à un nombre (piclconque d'inconnues. En général, v éîanl 

 ce nombre, le diviseur de (ww), dans la relation (ôô"), sera le produit de v 

 facteurs, égaux chacun (sauf le premiei') à une somme de carrés de déter- 

 minants binaires, ces déterminants se déduisant, les uns des autres, par 



(') En outre 



3 0G7 636 -279 279 



— = = 4 433. 



002 63 



Ainsi, le nuinéruleur de la fraction qui représente a est divisible j)ar G92 = {gg). Comme on 

 le verra |ilus loin, eelle réduction n'est pas fortuite. 

 (**) Par la suppression de 0'^. 



