DES MOINDRES CARRÉS. i7 



une loi fort simplo. Qiuiiil au ilividciidc (ojw), il est t'i^alemonl uue somme de 

 carres de ilclermiiianls hiiuures. Alin de i-eiidre le langage |)lus clair, nous 

 dirons que ces premiers déterniinanlssonl, respeclivenieiit, du 1", du 2"'", ... 

 du (y — [y ordre : (ww) est une sonnne de carrés de déterniinanls du 

 v*" ordre. 



22. D'après ce que l'on a vu précédemment (3, 4), (r/rt) conlient N 

 termes, ((/(/) en contient ^^^^' = N', (//) en contient ^ '''^,'' = N", ••• (-es 

 nond)res N, N', N", ..., qui croissent très-rapidemeni, paraissent suivre une 

 loi compliquée (*). 



Dans l'exemple traité par Gauss, (**), N = H , v = (); j)ar conséquent 



a = 



ABCDEI' 



A étant une somme de 11 carrés, 



1> » » t»0 » 



C » » 1 485 » 



D .) » 1 101 870 » 



etc. 



23. Il est très-facile de trouver des expressions de Q, dilTérentes de celle 



qui a ("lé donnée ci-dessus. D'abord, en \erlu de la défini/ion (->), cette 



(piantilé peut élre représentée par l', + L', + U,,; l'.,,r,,ro <^^l!<"l des 



fonctions homogènes, en x, //, ::,... Les é(pialious (r>) ne diffèrent pas des 



relations connues : 



(la (la 



(Ix ' (hj 



On conclut, de celles-ci, 



(hi ihï (la 



C) Ils a|i|)nrliciiiiciit à de-; voiiiliiiialsons de romhinitisons de cumliinaisoiis 



(") Méthode des moindres c(trri's , p. 135. 



Tome XLIII. 3 



