18 REMARQUES SUR EA THEORIE 



puis, parle théorhnc défi fonctions homogènes, 



2U., -4 U, = 0. 



(lonséqucmnient, 



24. Ce n'est pas tout 



n ^ - U, + 11,, 



(54) 



u, =-_- 2^ /'("■>■ + ''.'/ ^ <-- + 'I" + <"■) = 2 [(((/■) .'■ + {i>n .'/ + ('■/■) c + (''/■) " + ('■/■) '■]' 



'0 = 2 /■'=(/■/■)' 



donc 



ou encore 



il = {<,/•) ..■ + H) Il + (r/ ) r + (,//•) » >- (e/-) -• + (/■/•) : . . . . {",} 



= 2/''-- 



:r>f.) 



à cause des équations (1) (*). 



25. Enfin, la fonction peut être mise sous la forme d'une fraction 

 dont les deux termes sont des déterminants. 



En efïet, écrivons ainsi les équations (5) et (03) : 



(aa)x + [ah)rj + (ac) s + [ad)n -+- [ac) i' -i- 0.a = — [uf). 

 {ha) X + (bl>) u -(- (hc) z + {hd) u -t- (6e) u -h 0. a = — [bf), 

 ( ca) X + (f6) Il + [cc)z -I- [cd] » + (ce ) c -+- . a = — [cj] , 

 (da) X + (db) 1/ -+- [de) z -h (dd) u + {de) c -+- 0. a = ^ ((//) . 

 (eu) X + [eb)ij -4- (ec)r -4- (ed) u + (ee) v + O.a = — {ef). 

 {f„)x + (fb) ,1 -H (fr) r + (fd) u -i (fe) r + a = — {[/). 



Si l'on fa il 



A = 



(au), («6), («(■). (ad), [ne), 



(6o), (bb), (bc). (bd), (6e), 



(«0, {<•■'>), (ce), (rd), (ce), 



(da), (db), (de), (dd), (de), 



(ea). (eb), (ec). (ed), (ec). 



(*) Nous rappelons rcs formules eonmies, parce (|ii'eiles nous servii'oiit |jIu^ tard. 



