DES MOINDRES CARRES. 



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Une tieuxièmc partie de A est donc 



- dét (œ, , cpo, cf/j) X (li'l ('Ir,, '^s, ■■i'i,-, 'h) ■ 



il y a une invorsioii in(iiK'i-i(jue. corrcs|)ondaiit à colle (|iii proNicnl de 

 Continuant de la même manière, on Irouve 



-+- dél (9, , cpi, cp,! X '/('' ('Is, '-pi, 'le, 'h)— ■■■' 



et, en général : 



42. Th lion OIE !!(*). 



A = dét (tp,, (fj, ... 9,,) X du ('1,,^, , '|,,+.j, ... 'j^,,) 



;i,<j) 



chaque produit oijanl le signe + o« le signe —, se/o» r/^tc les indices pré- 

 sentent an nombre pair ou un noinijre impair d'inversions numériques. 



4iî. Prenoii.s, jjour lixer les idées : 



A,= 



"1, 'a, ''m ''11 ''il /n 

 a.,, Ii.^, Cj, r/.,, c.^, /.j, 



! "c, ''0. ''g. ''g, Ci, AV 

 Dans chacjue ligne, di\isons tous les termes par le premier; el soil 



A' = 



</o Pc /il 



«G "g "g "g "g 



(*) Ce tlii'orcmc parait A\\ à Laplace. 



