DES MOINDRES CARRES. 37 



la fonction Q., qui représente le minimum de la somme des carrés des 

 erreurs, est réductible à la forme ^}^ étant une quantité entière Ç"). 



32. Par analogie avec les valeurs (ss), soient 



vv , vv „ W" 



((i4) 



W, w, W", ... étant des quantités entières (**). On aura 



2w 



iï = 



{ssf 



puis, à cause de la formule (ca) : 



_ ___2w__ 



Ainsi (les coellicients étant toujours supposés entiers), la somme des carrés 

 des numérateurs W, W, ... est divisible par (m)'' (^^y- (II) (ss') (***). 



,13. Application. Reprenons l'exemple déjà considéré (20) : 



2X -t- Dî/ H- 4 = IV , 



3x -4- y -t- 1 = v)', 

 ô.x + 2i/ -t- 5 ^ w", 

 5.r -1- 7»/ -+- 4 = ir"', 

 ix + 3»/ -t- 2 = Jo". 



1" Nous on avons déduit les équations normales : 



f)5x -+- C2iy -+- 48 =- , 

 (iôx -+- 72»/ -t- 53 = 0; 



(*) Cette proposition, que nous croyons nouvelle, résulte aussi de la formule (37), combinée 

 avec la seconde remarque ci-dessus (48J. Observons que, dans le cas actuel, le ilivisi-ur s est 

 remplacé par (ss). 



(") Les nouvelles fractions sont, ou le voit, beaucoup plus simples que les premières. 



(*") En général, le diviseur serait («,((, )''"^(rt',rt'i)'"*... 



