^2^2 REMARQUES SUR LA THEORIE 



et, en conséquence, 



(alj){cjli) — {nr){y(j) = (au){(i>^), 

 OU 



"V «- y {ah' — bu') (bc'—cb') -H 2 "f 2 ("''' " ''"')' = 2 "'' 2 ("'*' "" ^"') ^'"■' ~ ''"')' 



ou en lin 



2 (»/'' - ''«') [(''f' - f''') 2 "'■' -^ ('"' ""' ""'' 2 "'' -+- ("'''^ ''"') 2 "'■] = " ■ • ("^^^ 



30. Remarque. Lorsque N = 3 , cette identité se réduit à 



(„6' __ la') [(/h' — W/)(fr-HH"^-Ha"'') + (f«' — ac'){uh+a'b+a"b") + (ab' — fW ) (ac+«'f'+«"c")] 

 + („/'/, _ //',,) [(b"c - c:'b)(a'-i-a" + a"-] + {c"a - «'(•) (<(?.+(('6'-t-tt"6") + («"'' - '/'«)(ar+«'c'+a"(:")] = U. (/,8) 



Si Ton représente i)ara,j3,y les faces d'un trièdre, et par «', ,5', / les 

 laces correspondanles du trièdre supplémentaire, on la translornie aisément 



sin a cos |5' -+- siii fi cos y fos « + sin y cos p = ; 



OU, en introduisant les angles dièdres du premier trièdre : 



sin r cos fi = sin a cos 1$ + sin p ces y cos A. 



Or, cette dernière relation devient identique , au moyen des loi-niules : 



cos « — cos s ros y „ cos 6 — cos « cos r 



(■us A = r— ,— ' cos B= -. -, 



sui p sMi ?- sin a sin r 



31. Si, par analogie avec les formules (17), on prend 



on a celle première expression : 



:i = 



(i<. 



il)) 



