DES MOINDRES CARRES. 



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D'un autre côté (23) : 



^ ^ [aa), {ail) , 

 {ha), (hh); 



OU, plus simplement : 



(((»), (ah), {ac) 

 (ha), (hh), [hc) ; 

 {(■a), {,-h), (rc) 



donc 



N = (aa) [{hh) (cr) — [hcf] + {ha) [{ch) (ac) — {ah) (ce)] -i- (ru) [{ah] (hc) - (hh) {ar)\ 

 = {au) 2 (/«•' — ch')'^ + [ah) ^ ''"■' — ''''') ('■"' — f'c') + ("f) '^ (''c' - <h') {ali' — /)(/') 

 = 2(''^'' — fh')[{hr' W/) 2 «■ -*- ((■(('— ((f') T| («/' ^- (al/ — /)((') ]^ («■]; 



y (fcc' — f/j') [{hr — ch') ya^-v- (ca.' — ac') y ah -i- (ah' — ha') y «ri 

 ii = ^^^ = — =^^— i. . (;iO) 



2 (ah' — /)n')' 



32. La comparaison des formules (lo), (:io) donne cette nouvelle identité 



2 a^{ah'c" — uc'h" -+- ca'b" — bu'c" -t- bc'a" — c6'a"j* 

 = ^{hc' — ch')[{bc'—ch')y^a--i-(ca'-ac')y,ah-^{ah' — hu')y^ar']; . . (V, 



(|ui, dans le cas de N = 3, .se réduit à 



(ab'c" — ac'b" ■+- ca'h" — ha'v" + hc'a' — ch'a")' — 



y (hc' — ch') [{hc' — (■/;' ) y a- + (ca' — ac') y ah -i- (ah' ~ ha') y ac 1 . 



33. Appucatioin. Soient, par exemple : 



a = 2, a' = 5, a" = 4, 

 6 = 3. b' = i, //' = 2, 

 c = .5 , c' = 2, c." = \ ; 



(roù résulUMit les valeurs des déterminants binaires : 



hc' — cb' = t , ca — uc' ^ \\ , ah' — ha' = — 7, 



l)'c"—c'b" = — 5, c'a" — a'c"^1'), a'b"— h'a" = '2, 



h"c — c"b = l, c"a — u"c^= — 18. a"b— b"c = 8; 



(•i2) 



