32 SUR LES COCRBES DU TROISIEME ORDRE. 



On a de même 



(XiXif -t- (as + «^)XiXt -+- «sas = XjXj . I4X, (34) 



Enfin, la combinaison des cinq équations (32) conduit à 



2X4X6 — 2X3X5 = 2a — 2a, (35) 



Posons 



XjXe = y , X3X5 = X. aja, = A', aj + a^ = B', 



2a — 2a, , 

 ajaj = A , «j -t- a, = B. = S. 



Nous aurons 



x' -4- Bx + A — xy = 0, \ 



y^-Ji'y-^A' — xy = oA (36) 



y — x = S; ] 



OU 



(B — S)x-+- A = 0, 



(S — B')x — (B'S — S' — A') = 0. 



Le résultant de ces deux équations est donc nul, et l'on a 



(B — S)(B'S — S' — A')-+-A{S — B') = (37) 



Soient, par exemple, 



X, = 1, X2 = 2, Xj = 3, X, — 4, X5 = 5, X8 = 6. 



On en conclut 



«1 = 4, aj=:4, «3 = 27, a, = 16, a,^ — 5. 



A=— 135, B = 22, A' = 64, B' = 20, S = 19. 



En substituant dans (37), on obtient 



3(20.19 — 19' — 64) -4- 133 = — 3.43-+- 135 = 0. 



En remplaçant, dans (37), A, B, A', B', S par leurs valeurs et dévelop- 



