34. 



SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE 



et si Ton représente par $, le déterminant 



m n 



m' n' 



les racines de l'équation (39) deviennent 



S^'z,, â%, etc. 



Par suite , Téquation transformée 



Z" +• «jZ" -+- rtiZ" + (/,l'''Â^Z"' + ••• -+- a\yÂ' = 0, 



a pour racines 

 on en déduit 



â Zi , Z-i, 



a; = (1^2, "l = cf"((j, a; = On, etc. 



En conséquence, les coefficients a.„ a,, a^, sont des invariants de la sex- 

 tique, respectivement du second, du quatrième, du sixième ordre. 



Cependant, il nous a semblé plus rapide de nous servir des résultats 

 obtenus par le P. Joubert, dans son beau travail Sur l'équation du sixième 

 degré (*). 



Dans ce Mémoire, l'auteur représente par 



î/„, «,, Mo, 1/3, M4; Co, l-i, ... n; H'oi Wi» •■• «'«> 



des fonctions telles que 



«0 [(12) (34) (56) -(14) (36) (52)], 



et forme, à l'aide de ces quantités, des fonctions nouvelles, 



u, u„, U,, U5, U3, U4, 

 racines de l'équation 



U' H- 2.3.5AU*-*- 2^3^5(3A^ — 25B)L-'-+-l/ÂU -h 2^5^5(2oOC -+- 25AB — A') = 0. (40) 

 (*) Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris, 1867. 



