SLR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 35 



Dans cette équation 



A = {aby, B = (ii')\ C = (ii'f (ii")\i"iY, 



i étant égal à 



(abyalbl 



Or, il résulte du travail de ce savant géomètre que les sommes des racines 

 prises deux à deux, de Téquation en U, sont précisément les fonctions que 

 nous avons eu à considérer. 



En employant la méthode de Lagrange, on calcule aisément les coefficients 

 de l'équation (39). 



Nous posons , pour abréger : 



2.3.5A=A', 



21515(3A' — 2oB) = B', 

 2'. 5'. 5 (230C + 25AB — A') = C. 



En désignant par S^ les sommes des puissances;)'""" des racines de l'équa- 

 tion (4.0), par Ip, les sommes des puissances p''""' des racines de l'équation 

 (39), et conservant à a.^, a^, a,-, etc., la même signification que tantôt, nous 



trouvons : 



s, = o, 



Sj=-2A', 



83 = 0, 



S» = 2A'' — 4B', 



Se= — 2A"-t-6A'B' — ce, 



S, = — 7A'V/Â, 



S, = 2A" — 8A'^B' -+- 4B'^ -+- 8A'C', 



S,= 9A'VÂ— 9B'l/Â, 



S,o = — 2A"' -+- lOA'^B'— dOA'B'^ — 10A"C' + lOB'C -.- 5A, 



S„ = — HA"l/Â -h 22.A'B'l/Â— ne l/Â", 



S,,, = 2A'«— 12A"B' + 18A''B''-t- 12A''C' — 24A'B'C'— I2A'A — 415'' + (iC'^ 



S,3 = (13A" — ô'JA'-B' -+- 2GA'C'-+- IôB'-jI/a", 



S„= — 2A" -+- liA'^B'— 28A"B"'— 14A'*C' -+- 42A"B''C' -t- 2iA"A + 14A'B" 

 — 14A'C"— 14B''C' — I4B'A. 



S,.= (— ISA'"-»- 60A"B' — 45A'V — 43A'B" -t- ÔOB'C -t- 5A)l/Â^ 



