36 SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 



On en déduit les valeurs suivantes de 2^,; nous les avons calculées jusqu'à 

 ;? = 14, ces valeurs étant les seules qui doivent servir à la détermination 

 des a. 



V, = 0, 2«=— 8A', 23 = 0, v:j = 8.\" H- 8B'. 



v^=_50l/Â', 2s = — 8V'^ — 36A'B'-t- IHGC. 



l^ = 19GA' l/Â, 1, = SA'* -4- SnV^B' — C40A'C' -+- 72B", 



2,= _ (480 A''-" -f- aTOBlV^Â", 



2,0= — 8A'» — liOA'^B' — Ô40A'B'^ + 18'iOA'^C' — 20B'C' + 620A. 



2„ = (9C8A" + 1C04A'B' -+- 2503SC') l^Â, 



2,.2 = 8A'«— â744A'*B'-+- 996A'-B'— 4I76A"C' -+- 14I6A'B'C' — 3876A'A 

 -t- 248 B'' -H 4d80C'-. 



2,3 = (— 13-. 109A''+ 13.1908A'-B' -+- 13. 179I0A'C' — 1 3.1 21 9B'') 1^X7 



v„ = _8A" — 1400A'='B' — 14.47A"B'^ -+- 14.594A"C' + 14.63CA'^B'C' 



-v-14.10û5A'^A— 14.12GA'B'^— 14.2188A'C'^+14.178B'-C'-h14.10d6B'A. 



Nous avons cru utile de reproduire ces deux séries de valeurs, qui seront 

 peut-être de nature à être employées dans d'autres recherches. 

 A l'aide de ces quantités, ou forme les coefficients a.^, a,^, etc. 

 On trouve ainsi : 



«, = 0, 02 = 4A', «3 = 0, «j = OA'- — 2B', «s =10, 



„, = 4A" — 2A'B' — 26C', a, = — 1 2A', a^ = A'* -+- 2Â'=B' — 24A'C' — 7B", 



a, = — 2A'- — 10B', «,„ = 2A'"^B' — 6A'B'- — ISA'^C -+- 54B'C' — 12A. 



0,, = — 2A'B' + 2o58C'. 



a,5, = - 29iA'*B' + A'-B'- -t- 48A''C' — 218A'B'C' — 5A'A — 4B" — 27C", 



a,3 = — 13.99A'* -f- 2Ô76A'=B' -h 26540A'C' — 1089B'^ 



a 



it ' 



A'^A — 7I2B'A, 



Q„ = _41IA. 



Il resterait à former l'équation qui a pour racines les rapports anharmo- 

 niques du troisième ordre que l'on peut former en combinant les six racines 

 de la sextique de toutes les manières possibles. 



Soit, pour un instant, 



