SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 37 



l'équation (39), et représentons par z,, z.2, ... 2,5, les racines de celte 

 équation. 



Il est visible que Téquation 



F(:,x) = 



aura pour racines les rapports j,-^,... y , parmi lesquels le rapport \. 

 Par suite 



(x— If 



sera l'équation qui aura pour racines les rapports anharmoniques des six 

 points. 



On voit que cette équation est du deux cent dixième ordre ; on s'aperçoit 

 aussi , par le mode de formation, qu'elle est réciproque. 



Symboliquement, elle peut s'écrire 



illi^^l^ll^ = (4i) 



L'équation (41) a des racines telles que 



(12) (54) (13) (24) (14) (23) 



~- , — — ^ , et leurs inverses. 



(13) (24) (14)(2ô) (12) (34) 



Elle est donc divisible par le facteur 



U{i — X -t- x'ff — i'{\ — x)'(2 — xf(i — 2x)', 



où i et/ représentent le quadrinvariant et le cubinvariant de 



(«„, «,, «2, «3, 04, «5, aii x,yY 



(xij, - X5»/) [ri/, — x^y) 



(D) 



et par tous les autres facteurs analogues répondant aux combinaisons 1,2; 

 3,4, etc., au nombre de quinze. 



Le produit de ces quinze facteurs est évidemment un polynôme du quatre- 



