58 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 



vingt-dixième ordre , dont tous les coelficients sont des fonctions symétriques 

 des racines de l'équation 



a; = 0, 



et par conséquent exprimables en fonction des coefficients de la sexlique. 



Il en résulte que le premier membre de l'équation (4.1) est décomposable 

 en deux facteurs, respectivement du cent vingtième ordre et du quatre- 

 vingt-dixième, dont le premier, égalé à zéro, a pour racines les cent vingt 

 rapports anbarmoniques du troisième ordre. 



Revenons à l'équation (39), que nous écrirons 



V,(5)=/'(z) +l/Âf(î) = 0, (4-2) 



et voyons quelle pourrait être la signification géométrique du discriminant 

 de la forme V,(^). 



Les différences des racines de l'équation (42) sont de la forme suivante : 



(a, —«2), (a, — as), elC. 



Parmi ces différences, il en existe quinze qui sont les facteurs de l'inva- 

 riant gauche E de la sextique. 



Ces facteurs, d'après une remarque du P. Joubert, ne sont autre chose 

 que les différences des racines de l'équation en U. 



Or, ces racines peuvent s'écrire, en changeant un peu la notation, 



8U, = 22a, 

 8Uj = 8a, — 22a, 

 8U3 = 8a, — 22a, 

 8U4 = 8a3 — 22a , 



SUs = Hui — 22a , 

 SUe = 8a, — 22a. 



Les différences sont donc 



Sa, — 4 Va, Saj — 42a, Sa, — 42», 



et les différences des «. 



