ET SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES. Ig 



20. Cas particulier. Lorsque t = \ : 



T. = fV,-.^V,....-.I^T,.. (53) 



Au moyen de cette nouvelle formule, on peut calculer les nombres T^, 

 sans déterminer, préalablement, les polynômes T^. 



21. Relatioîv entre les différences ue 0**, 0'' ', 0'' -, ... Dans Tégalilé 

 (32), remplaçons T^, T^., , . . . par leurs valeurs, déduites de la formule (8), 

 puis égalons les coefficients de /'. Nous obtenons ainsi : 



A'+'(0^) = Cp,,A'(0''-') -*-C,,,A*(0'-'j -+-•••-.• Cp,4A'(0'); .... (34) 



OU, ce qui est équivalent, 



A'+'(0^) = A*(C„,(0'-') -H C,,,(0^-^) ^ ■ . + C„j(0«)J, 



ou enfin 



A*(l'') = A* [(0") + C„,(0''-') H- €,,,,(0" '^) -f- • ■ • -H C,,,(0')] (35) 



Cette formule est un cas particulier de la relation 



laquelle est à peu près évidente. 



IV 



INTÉGRALES DÉFINIES. 



22. Transform.\tion de la formule (26). Posons 



a^costp-t-K — 1 sinç. , . . . . . (36) 



