16 SUR UNE SUITE DE POLYNOMES ENTIERS 



Le second membre de la formule 



' ^ \_Jj: ^ (26) 



1 —e^a; '-',{1 — x)" r(p -h i) 



devient 



^'^ P^ cospcp -+■ \^ — 1 sinp(p 



Le premier membre égale 



Soit -^ la seconde fraction. On a : 



= e""?[(l -+- x)cos(siii(p) -t- l/— 1 (I — a;)sin(sincp)] — I — xe'™»' 

 = _. 1 -1- ( I ^ x)e""?cos(sin(p) — xe^"'^ -\-V^^\ ( I — x)e""?sin (sincp) ; 



= 1 — 2xe"'?cos(sincp) -+- x'ê'°''i. 



Par conséquent, l'égalité (26) se partage en 



— 1 -4-.(l -+- x)e'""?cos(sin!p) — xe'""? _ ^^ Py cospcp 



1 — 2xe""i'cos(sin(p) -+- xV"^ ~ -<, (I — x)" r(p -*- 1) ' 



e""?sin(sinif) ^" Pp sin/jtp 



\ - 2xe""?cos(sin(p) -+- x'e-'"? " -^, (1 — x)"*' r (/j -+- 1) ' 



équations que Ton peut écrire ainsi : 



_ e-"sy -(- (1 H- x)cos(sin(p) — xe"''' _ „- P^ cosptp 



e-""? — 2xcos(sin(p) -+- xV'? ~ -^j (I — x)" r(p -<- 1) ' 



sin(sin(p) _ y Py S'"W ,.g) 



g-eo.? _ 2xcos(sin9] h- xV°'? -■, (I — x)''+' r(p -+- 1 ) 



