SUR LES COURBES DU TKOISIEME ORDRE. 59 



Les premières sont 



4(a, _ «2— «3 — aj— «s), 4(<Z2 — «1 — «3 — «4 — «»), 4(«3— «1 — «2 — «4 — «s), 

 4 («4 — a, — «2 «5 «j) , 4 («5 a, X.2 «3 «i)) 



OU 



2(|3, - a^), 2 (y, - a.), 2 (r, — «i), 2 (r. - «s) , 2 (p, — «3). 



Mais on a 



r» — «s = Ps — «2 = ^2 — "3 = Ps — «* . 



r? — P4 = «i — «2^= Pi — 7i = rt — rs, 

 et ainsi de suite. 



Par conséquent, cliaque facteur de l'invariant gauche entre quatre fois 

 dans le produit des différences des racines de (42), et huit fois dans le dis- 

 criminant. 



On a donc 



A(V,) = E».P. 



P contient le produit des carrés des quarante-cinq autres différences. 

 Parmi celles-ci figure 



a, — pi, a, — ri, Pi— ri, «2 — ^2, «2 — 7'2, etc., 



au nombre de quinze. 

 Puis 



«i- P2, «1 — p», Pi — P*, etc. 



Le produit des quinze premiers contient donc 



(12)'(15)'(14)'(1S)'(16)'..., 



puis 



{23)'(24f{25)'(2fi)', etc. 



1^ Par suite 



A(Vj) = E'A'P'. 



Il reste encore à chercher la signification géométrique de P'. 

 Or, par exemple, 



a.-pj = (46)i(12)(35)-H(lD)(2D)!. 



