40 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 



La partie entre crochets s'annule lorsque quatre des points représentés par 

 la sextique sont conjugués harmoniques du second ordre. 



Par conséquent P' = indique que quatre des six points représentés par 

 la sextique sont conjugués harmoniques. 



Dans ce cas, l'un des facteurs j des équations (D) s'annule. 



D'où 



D'après le mode de formation, il est visible que le produit des/ est une 

 fonction symétrique des racines de al et un invariant de cette forme. 

 L'équation 



V,(.-} = /-(j)_»/Ay(j) (43) 



a les mêmes racines que l'équation (42), prises en signe contraire. 

 Formons encore l'équation 



Y^p[,)-^,^^^) (44, 



D'après un théorème connu 



A(V) = A(V,)A{V,)R^(V,, V,). 



Il est visible que 



A(V,)=A{V,). 



Il reste encore à examiner la forme des facteurs de 



R(V,, V,). 

 Les racines de (42) étant 



celles de (43) seront 



— a,, — a^, ... — ys. 



Par conséquent 



R (V, , V,) = 2"a,«, ...y, [(a, -+- p,) («, + (3,) . . . (y. + y^)J. 



Or, parmi ces facteurs, 



«, -H (3, = — y, , «3-Hyj=_y,, a, -l-yj = — y,. 



