SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 41 



En conséquence, R est divisible par y], et de même par «], /3|, etc. 

 Des cent cinq facteurs de la quantité entre crochets, il en reste soixante 

 correspondants aux facteurs de E. 

 Nous avons, par exemple, 



a, -H «j, 7-2 -+- p4. pô + ri, ri + r-i- 



Lorsque «, + a^ == 0, les six points sont on évolution. 

 De même, lorsque 



Donc 



Or 



Par suite 



Or 



On a enfin 



r2 + |3i= (15) (23) (.if.) + (l3)(-iC)(4a) = 0. 

 R(V,, v,) = 2"('',«i-..r,;'n'. 



a,«j...r5 = 41lV^ÂA. 

 A(V) = A'(V,)2'°.4I r*A-'n'. 

 A(V,)= E'^A^P'-. 

 A(V) = wi.E"A".P'-n' (io) 



Nous avons désigné, dans un autre travail, par fonction anharmonique, la 

 somme que l'on obtient en multipliant chacun des invariants tels que a, (i, y, 

 par une constante et ajoutant entre eux ces différents produits^ en ayant soin 

 de choisir ces constantes de telle sorte que la somme soit nulle. 



Reprenons cette notion. 



Séparons, pour cela , les variables a;,, x.^, x-,x^, x.., iCg, en deux groupes, 

 par exemple de la manière suivante : 



(x,, a-3, Xs), (xj, X4, X9), 



et formons les fonctions 



(12)(34)(yG) = l,„, 

 (14)(â6)(32) = l„,, 



el ainsi de suite. 



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