42 SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 



La fonction anhannoniqiie est 



Nous pouvons observer que, pour le second ordre, les quatre points repré- 

 sentés par une quartique 



"î = 0, 



seront conjugués harmoniques, si 



Nous avons étendu cette définition aux ordres supérieurs. 

 Nous dirons donc, dans le cas actuel, que six points sont conjugués har- 

 moniques lorsque 



iMais alors la fonction anharmonique ne diffère que |»ar un facteur numé- 

 rique de 



X,Xr,S^ — A (x,a-5 -1- XjXs + J-sX,) (Xj + Xj H- Xe) + j (X, -t- Xj + Xj) (x^Xj + X4X6 H- XeXî) - XjXjXj. 



On peut encore considérer la fonction anharmonique particulière 



«lue nous appellerons ci/clique, parce qu'elle ne contient que les invariants 

 l,,,,.,à permutations cycliques des éléments </,, (/.,, q.. 

 Lorsque 



M0J6 = Mie, = ^624 , 



les six points sont conjugués harmoniques. 



Nous rappellerons encore la condition nécessaire et suffisante pour que six 

 points représentés par la sextique 



soient conjugués harmoniques du troisième ordre. 



