SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 43 



Comme nous l'avons fait voir, celte condition s'exprime par la réduction à 

 zéro, d'un invariant du dixième ordre de la sextique. 



Les facteurs de cet invariant, au nombre de dix, sont de la forme 



(12){34)(S6) + (14)(56)(S2) + (16)(d5>)(54). 



Or, il est bien facile de faire voir que ces facteurs ne sont autre chose que 

 les sommes des racines de l'équation ('i-0), prises trois à trois. 



En nous appuyant sur cette remarque, nous avons calculé l'invariant 3D, 

 lié aux invariants A, B, C, A, par l'équation 



î) = A + (2bOC-t-2aAB-Â')|5'.C».A^-4.5'.C».(5A^-25B)5n. . . (4UJ 



(*) Voir C. Le Paige , Sur un invariant du dixilme ordre d^une sextique binaire, Mém. de 



LA Soc. HOY. DES SCIENCES DE LiÉGE , 2°" séric, t. IX. 



