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SLR LA QUADRATURE 



?„, ),,, ..., /,, étant des comtanlos inconnues, et y„, ?/,, ...,?/„ des ordon- 

 nées arbitraires, répondant à des abscisses convenablement choisies (*). 



2. Si Ton lait 

 de manière que 



ii„+,x"*' -*-•••-(- (h„_tX-" ' =X, 



«1, -H flf,X' -t- 



(«„a;" = V — X , 



(5) 



on a , par la formule d'interpolation de Lagrange : 



F(x) ■ 



./ L -"„ •' (x — xJF(J-,.)J 



(6) 



(7) 



en posant 



F(j-) = (a- - .'•„) (.)■ — s,). . . (t — j-„) 



;}. D'après les égalités (3), (7), les valeurs des constantes sont données 

 par la formule 



/""__l(f_)__,, (0) 



'y (X - x,)F'(x.) 



En outre, la fonrliun F(x) doit satisfaire à la condition 



./ ^ ^„fx-x,F'(x,)J 



(10) 



1 Soit y(x) le polynôme entre parenthèses. Il est visible que si l'on 

 fait x = Xo, X = X,, ..., x = x,, ce. polynôme s'annule. Ainsi, 1° : 



cp(x) = F(x)^(x), (H) 



(*) Problème résolu par Gaiiss (Bertrand, Calcul ùilégral, p. 340). 



