DES COURBES PARABOLIQUES. 5 



(//(\) désignant un po/ijnôme entier. Divisant par F(_x), on trouve 



*''''=i^-2;,7^^ "^' 



Q étant le quotient entier de X par F(x'), et R le reste de la division, on 

 peut supposer la fraction j— décomposée en fractions simples, de la forme 

 '^' . On doit avoir, identiquement , 



X — 0-* 



Donc, 2" : le poljjnôme .//(x) est le quotient entier de Xpar F(x). 

 De plus, 



A. = ^, (14) 



0. Remarques. — I. D'après la dernière formule, si X est divisible par 

 X — /.', on aura A^ = X^ =0; ce qui doit être. 



il. D'après les hypothèses laites sur X et F(x), le degré de ip(x) est 

 (2n — 1) — {n + 1), c'est-à-dire n — 2. 



III. Au moyen des simpiilications précédentes, l'équation de condition 

 (10) devient 



/'"F{xy^(x)dx = 0. . : (15) 



(). Jusqu'à présent, nous n'avons fait aucune hypothèse sur les limites 

 x^,, x„. Afin d'obtenir des résultats et des règles simples, nous supposerons, 

 désormais , 



Xo = —l, x„ = -*- 1 (•). 



(*) Ceci n'iillèrci ri rien In !;cncralHé des rcsullats; car on peut toujours prcndiT, pour unité, 

 la moitié de la disiancc conipr'isc entre les ordonnées extrêmes. 



