8 SUR LA QUADRATURE 



J). Remarque. Dans le premier membre, le coedlcieiit de x"^'^ est 1, 

 Dans le second membre, ce coeflicient égale 



2^ C„ ,, . ^-„_,^^^. 



^2M,n-l p=fl 



Consécjuemment , 



p=:n — \ 



2 r,., .,.c..^. = c 

 formule connue. 





10. Les limites o",, x^, ... , x„_, sont les racines de l'équation ¥{x) = 0, 

 abstraction faite de =f 4 ; savoir : 



n niii—X) n , «(h — l)(« — 2) w(« — 1) ^ . ^., \ 



1 1._l 1.- ^ ^^^^j 



t 1 . 2 1 / 



?i étant impair, le premier membre ne change pas quand on y remplace x 

 par — X. Celte équation, comme l'équation X„ = 0, a donc ses racines 

 égales et de signes contraires deux à deux (*). 



il. Remarque. Si l'on fait ^-1-7 = ^7 on a l'équation réciproque 



T 1.2 1 " 1.2.3 l.!2 " 1 1.2^1 



12. Formule DE QUADRATURE. Nous avons trouvé 



^ /'"' ^i^^ ,te (16) 



D'après la discussion précédente : 1° F(a?) est une fonction paire ; "2° F'(x) 



(*) Propriété évidente par la rfe/(«î7i'oH (19). 



(•*) Nouveau i;ipprociieiiient entre les fonctions F(x) et X„. 



