DES COURBES PARABOLIQUES. 9 



est une fonction im/iaire; 3° ir„_s. = — Xj,. Par conséquent, A„_^ = >,j. : 

 la formule (3) devient 



A = )o(2/o -»- i/„) -H h(lJ, + f/„-.) •*- ••• -^ '^(^yn^ -•- .'/,H:i) (24) 



Dans celle-ci, les coelïicients a sont donnés par la formule (16); et les 

 ordonnées i/o, Ud ■■• ) Un sont, comme nous Pavons dit, celles qui répondent 

 aux racines a?„, ^i, •••, ■('„ de l'équation 



(l'-'ix'— 1/' 

 '■■|-'-) = «. ■ ._. - (25 



\'>i. Rkmauouk. Soit 



■■ F(x) 



^ = 2/'(x-.,F>.) = ''"-^"'"-^---^'-''^^ 



cette équation représente la parabole délerminéc par les // -j- 1 points 

 (j„,</„), (-i',,!/,), ■■•, {'^n, !J,)- L'aire de cette parabole est 



..+1 



y = J Y(/x = >„»/„ -I- ) ,//, -t- • • • -4- A,;!,^ = A. 



On a donc ce Ibéorème curieux, dont j'ai donné, en 1857, un cas paiti- 

 cnlier (*) : 



Toutes les paraboles du deyré 2n — I, (/ui passent par n -j- I points 

 convenablement choisis, sont équivalentes à la parabole du der/ré n . déter- 

 minée par ces n + 1 points (**). 



(*) youvi'llcs Aiiitdli's lie Mullti'muli(jucs , l. XVI. p. 31:2; Manuel des Candidats à l'Ecole 

 polytechnique , l. Il, p. 295. 



(**) Lors de sa cominuniciilion ,iu Congrès de Montpellier, M. le généivil Parnienlicr eroy.iit 

 le lliéorènic nouveaii cl vrai, seuleinenl, pour la pai'ahole cubique. 



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