NOTE 



SUR 



LES FONCTIONS X„ DE LEGENDRE n. 



I. Relation entre les fonctions Xo, X,, ..., X,,^,. De 



1 



« = - — =^Tx.,z"C'), (1) 



on déduit 



dx __1 



Vi — 2zx -i- z* ^ 



/' Mrfx = /* = — -Vl — 2zx -+- z^ -t- consf., 



i + z — l/l — 2zx -H z' 

 / «dx = 



-1 



z 



puis 



1 -^ c _l/ï — 2zx + z' = 5" z"+' /"' X„rfx ; (2) 



puis encore, en divisant par le radical : 



(l+z)M-l=u2"^"+'/M* • • (3) 



-1 



(*) Celle Noie peul être considérée comme un supplémenl au Mémoire sur le même siijel, 

 récemment publié par l'Académie. Les renvois à ce premier Iraviiii sonl accompagnés de la 

 Icllre M. 



