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SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 



définisse un ensemble de points siliiés sur une droite ou sur trois droites. 



Nous remarquerons tout d'abord que si l'on se donne deux points, l'un de 

 la série des y, l'autre de celle des z, |)ar exemple, le troisième point corres- 

 pondant, X, est complètement déterminé. 



Cependant, comme l'on a, 



df d( 



X, h X2-— = 0, 



rtX, (/jTj 



le rapport - est indéterminé si l'on a, en même temps, 



d^_ d£_ 



f/.Ti dx<i 



OU 



"211^1-1 -+- «2l2»/l=2 -+- a221»/2=l + a222»/2=2 = 0. 



Le rapport ~ est alors racine de l'équation 



0|ll2/l ■+- «1212/2 aU2»/l -t- 0,222/2 

 «2ll»/l -+- «2212/2 «2122/1 ■+- «222272 



0. 



En développant ce déterminant, nous trouvons, 



^2^ (at|ia212 — a|12«21l)2yî + (''1I1O222 -+- «121«212 «112«221 «l22«21l)2/l2/2 ■+" {« mCl-m — «|22«22l)2/l = 0- 



Le premier membre de cette équation est, comme l'on voit, égal à 



d'f d'f 



dxidzi dxtdZi 



d'f J^f 

 dxidzi dx^dzi 



= 0. 



Nous pouvons former les expressions analogues 2,, 1.. 



2!l^(a|liai22 «112«12|)XÎ -t- («111«222 -*- «21ia|22 «I2ia2l2 «221«112)j^l^2 "t" (a21ia222 «2l2«22l)3C2 = 0, 



23^(«lll«221 «121«2ll)^l "•" («lll«222 + «1120221 a2ll«lJ2 — «I2I«2I2)2|C2 "*" («ll2f'222 «122«212)*3- 



