8 SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 



L'équation 



représeiilera les points triples de cette homographie. 



Si 



%, = o, 



on a 



"|21^0|2'2; f'212 = (*2i!l- 



La forme f devient 



y,Zt(aH,Xi -+- ao||X,) -+- (y,:., + f/s^,) (a,,»»:, + aj|,x.) -4- !/2C,("i-2-2X, -t- «222X2) = 0. 



Donc : 



Si le covariant /, ^ 0, à chaque point de la série des x, correspondent 

 deux séries de points y et z en involution. 



Si de plus 



ail2 = (l2i|, "221 :^ a|22- 



La forme /" devient 



/ = aiiiî/ia^i^i -+- «ii2(«/iîiX2 + ^112X1 -f- ,V2Z,X|) -+- a,22(!/i'2X2 -\- x^y^Zi -+- riXji/j) + «sîsXjJ/jîî = 0. 



Par conséquent, Tégalité 



/■=o, 



définit trois séries de points telles que, quelles que soient les séries où Ton 

 choisit deux points, le troisième point qui leur correspond est toujours le 

 même. 



Nous dirons que les trois séries sont en involution et nous étudierons plus 

 loin, d'une manière spéciale, les propriétés de ces séries. 



En outre, le point donné par 



jouit d'une propriété particulière. 

 Si nous posons 



Xl = «212 f'22l) J^2 = f'iSl «II2I 



