SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 



f devient 



2/1-1 ["m («21-2 — «2-21) -+- «211 («121 — «112)] -*- {]/l~-2 -+- ?/22l) [«2120121 — «112a22l] 

 -t- 2/222 [a|22 («212 «221) -+- «222 («121 «II2)] = 0. 



Les deux séries de points qui correspondent au point particulier donné par 



%. = o, 



sont en involution du second ordre. 



Les points doubles de cette involution correspondent aux racines de 

 l'équation 



?yî[«lU («212 — «221) -t- «211 («121 — «112)] ■+■ '^iJiy-l [«212ai21 — «112«22l] 

 -+- 2/2 [("212 — n22l)ai22 ■+- «222 («121 — «II2)] =0, 



c'est-à-dire aux racines de 



ni=0. 



La même chose a lieu pour les points définis par 



5C2 = , %3 = , 



et, en vertu de l'identité 



n, -t- Hj -+- 05 = 0, 



ces six points sont eux-mêmes en involution. 

 Soit 



/ =ri(o„,a;,î/ -+- Ois,x,!/2 + «211X22/1 -+- UmyiXi) -+- ^^(«iiiXi^, -+-«,jjXi2/2 -»- «212^22/1 +■ «2222:22/2) 



Posons 



du du 



ox, dXi 



Nous aurons 



î'l"2 («1112/1 -^- «1212/2) («111^1 + «211^:2) /"lll«221 — «121«211 



M =11 = I 



«Ml «111 V «111 



2/2'i C) 



(') Bai.tzer, Théorie und A}iivendungen der Determinuiilcn , p. 187. 



Tome XLIII. 2 



