10 SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 



D'où 



De même 



M = 1 x^i/.,. 



0)11 "m 



V = — 1 Xj»/,.. 



«1,2 «112 



Lorsque 



2,=0, 



niii«i22 — "1120121 = 0, \ 



«11,0252 + fl2,|0|;2— 0,2,0212— 022,0,12=0, > ' i^^'l 



O211O222 = O221O212 = 0. / 



En combinant ces trois équations, on met la seconde sous la forme 



(a„2a22i — 0,220-211) {«i2ia2i2 — «12202,,)= (14) 



équivaut donc à l'un des deux systèmes suivants : 



O1I1O122 «112«121 = 0, 



«1120221 01220211 = 0»; ,..(!.')) 



1,0212 = 0; / 



«21,0222 «2: 



OU 



«,,,«122 — 0,|2a,2| = 0, \ 



0|2,«212— «1220211 = 0, I (tr.) 



«21,0222 «221«212 ^ 0. / 



De (46), on déduit 

 f prend la forme 



«111 «121 «211 «221 



«nj 0|>2 «212 0222 



(ï, + ).Zi) {amXiiJi -+- fli223'i.y2 -t- "2i2a-2»/i -+- dinX^y-^. 



Le système (IS) conduit, de son côté, aux égalités suivantes 



«m «121 «122 0||2 ^ 



î ) 



«211 «221 «222 «212 



OU 



«,,,0221 - o,si«2ii = 0; «122O212 — «112O222 = 0. 



