SUR LES COURBliS DU ÏROISIEiME ORDRE. H 



D'où 



.. («ii].'/i -t- «i2iy-2)(«iiia'i -t- UiuXi) (tt|,,,y, -+- «i2,.ï/.i)(rt,,iX-, -t- <(.|,x.;) 



/ ~l H Tj. 



"m «II» 



Mais 



En conséquence 



«i,,i/, -f- «,,,(/, 



/ = i<'iii-''i'i + «-■iii'.^i -+- "iiiX,:., H- «aioXjZj). 



«112 



Lorsque les systèmes (13) et (16) sont vérifiés en même temjjs, on a, 

 eu outre, 



"m «-211 



«II. 0,12' 



Dans ce cas 



_ (aiiai/i H- Uiityi) {aitïXi -+- Uinx,) [ a,iiZ, ■+• a^Zi] 

 '~ aï, ■ 



Par suite : 



Lorsque 2, = 0, la forme f se décompose en deux ou en (rois facteurs. 



Il n'existe plus, alors, iriiomographie du troisième ordre. La même chose 

 a lieu, naturellement, lorsque 2^ ^ 0, ou Sj ss 0. 



Voyons ce que deviennent, dans cette hypothèse particulière, les trois 

 covariants linéaires 



%1) %-2) %3- 



Lorsque les deux systèmes (lo) et (10) sont vériliés en même temps, on 

 trouve 



W»-2I 0-212 , , 



Xl = («112X1 -t- a.2|2Xs) , 



«212 



(«,« — a.2.,,)U2|, 



%2 = («II2X1 -+-n,22Xj), 



«22I«II2 



(a.2,., — a|2,)tt,.2, 



%5 = («lIlXl -+- "112X2). 



«122«lll 



On en déduit 



/ = M-%i%2;c3- 



