n SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 



Mais il est assez facile de voir que, dans ce cas, 



D'où 



n. = — !(%' + xi -+- xD- 



C'est le résidtat que nous de\ ions obtenir, d'après la théorie des formes 

 algébriques (*). 



Car on a, dans le cas actuel , 



Or, on sait que si 



f= (Ç - ^)[K - «;,) ce - ..>) = [^'(ç _ ^) . „ (ç _ «>,) . (î; - «^^)] = XYZ , 

 H = X^ -+- Y' -+- Z-. 



Nous avons encore mentionné les trois covariants 



On peut se rendre aisément compte de leur signification géométrique 



/ = :i("iii-ri2/i -+- «i2ia-|;/o -t- Ooi,J-'<^i + ('^i-i-i'-Jji} ->- ^^lonûariy, -t- «,.22a'i»/2 + asi^ïa^/i "*' "■222is»/î)- 



Si nous supposons que les points de la série des y et deux de la série 

 des X, coïncident, à chaque point c, correspond une série de points doubles 

 en involution. 



Or, un léger calcul fait voir que les points doubles de cette involution 

 sont donnés par Péquation 



Pô = 0. 



3. Puisque trois points appartenant aux trois séries homographiques 

 satisfont à la condition 



f = lllUa,X,>/iZ, = , 

 {') V., (liir exemple: Clebscu, Ojj. cil., p. h2S. 



