14 



SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 



En effet, en éliminant x^, x.^, entre les deux équations /' = 0, f^ .= 0, 

 nous trouvons 



dXi dx, 



dXi 

 OU 



(A') 



Si, dans cette relation, nous faisons - = r, nous obtenons une équation 

 du quatrième degré. 



Le déterminant (A') peut s'écrire 



b„,ytZ, ■+- b„.,ijiZ.2 ■+- b,:.,y,iZ, + ^ss^jCs ''sii^i^i -+- ''212^1^2 -+- ''sjiys'i -+- ^...jjT/jrj 



= 0, 



et en développant 



.'/i [("111^211 — «2116111):? + (01116-21.: — "2126111 + «1126211 — a2ii6„î)z,?2 -4- («11262,5 — auJ}ii^z\\ 



+ »/l!/-2 [(«1116221 — «22161,1 -<- "12162,1 — «21l6,2,):! -<- («l,l6.,22 — 02.226„1 + «1126221 — «2>l6n2)jir2 



-+- («1126221— «2216,12 -t- «1216212 — 6,2ia212)='l] 

 -t- »/2'[(ai2l6221— «2216121)2? -t («1226221— «2216,22 + 0,216222— 02226l2l)îi:2 + («1226222— «2226122)^2] = 0. (a) 



On sait aussi qu'il existe quatre points correspondant aux quatre groupes 

 de quatre points doubles. 



Ces points sont représentés par l'équation que Ton oljtient en égalant à 

 zéro le discriminant de la forme précédente, regardée comme forme quadra- 

 tique de y. 



On pourrait appeler ces points , en se servant d'une expression employée 

 par M. Em. Weyr, points de ramification (*). 



(■) Em. \\e\r, Silzb. der k. Altad. der Wisseiischnflen zii \Vieti,\o\. LXXIII, mai, 1876. 

 Noir aussi : Gnindziige eiiivr Théorie der cubischen Iniolulioneii , p. 7, t. VII, G' série, 

 1874, des Mém. de la Soc. roy. des Sciences, de Prague. 



