CHAPITRE II. 



INVOL[JTIONS DU TROISIÈME ORDRE. 



Nous avons vu, dans le chapitre précédent, que la relation d'homogra- 

 phie prend une forme particulière lorsque 



Xi ^ 0, %2 ^ 0. 

 Dans ce cas, nous avons 



/■= ti„,i,»/,î, -t- n,.2(X(»/,ï.2 -t- -r.î/j:, -*- x,y,Zt) + cu^,(^,yiZi + i\y,Zi + x^î/jï.) + a^iX^tj^z^ = 0. 



Il est nécessaire que nous rappelions hrièvement quelques résultats que 

 nous avons déjà eu l'occasion de faire connaître. 



On voit, tout d'ahord, qu'il existe entre quatre ternes de points en 

 involution la relation 



D = 



x,rjtz, XiyiZi -t- Xiy^z, -t- «jî/jî, Xty^z^ -\- x^ytZ^ -t- x^y^z, x^y^z, 

 x[y',z', xly[zl -t- x[y'.z[ -+- Xitj[z[ x'^i/^z'^ -+- xiy[z^ -t- x'^y^z't x'^y'^zi 



x'ïy'tz'^ x'iyïz': -v- x'i'y'ïz',' -t- x^y't'z,' x'ïy'^z'^ -+- x'ïy'iz;' + x^y'^zi' x'^y'^zï 



= 0. 



Si nous regardons les quatre ternes de points comme définis par les quatre 

 formes 



cette condition peut s'écrire 



1)' 



= 0, 



