16 SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 



ou, en employant les notations symboliques, 



{ab) (ac) {ad) (hc) (bd) (cd) = 0. 



A cause de l'identité : 



■ô{ab){ac)(ad}{bc){bd)(cd) = (abf{cdf + {acf{dbf-t-{adY{bcf{'). . . . (A) 



celte condition devient 



(ab)'(cdf -i-{acf{dbf -h{adf[bcY = (B) 



On conclut également de 



D' = 0, 



qu'il existe une relation 



kittl -t- kJ>l -4- k,cl -t- kidl = (17) 



Théorème I. — L'iiwolution de douze points, ou du troisième ordre et 

 de la quatrième dusse, possède trois points triples (**). 



A cause de la relation (17), une telle involution peut être définie par 

 trois formes 



n" /)' f' 



Les points triples sont donnés par l'équation 



Aj Si {ab) {bc) {ca)a,b^c, = 0. 



Théorème IL — L'invaviant linéo-linéaire de la forme A' et dhme autre 

 forme A, a' + h^l + h^l, est nul 



Théorème II L — Les points triples d'une involution du troisième ordre 

 et du premier rang font partie de l' involution. 



(*) C. I.E Paice, Sur certains combinants des formes algébriques binaires, Blll. de l'Acad. 

 ROY. DE Belg., t. XLVIII, p. 533. 



(**) Voir à ce sujet le Mémoire de M. Rosanes, inséré au tome LX.KVI du Journal de Crelle, 

 et le Mémoire de M. Sturm, inséré au tome LXXXVI du même recueil. 



Sur les involiUions des différentes classes , voir un travail imporlant de M. Em. Wevr, Sitzb. 

 der k. Akad. der IVissensch., t. LXXIX, avril 1879. 



