SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 47 



Si dans l'identité (A), nous faisons (L = a?,, di = — x.,, nous obtenons 

 l'identité 



d{ab){bc){ca)aAc^ = {abfcl-t- {bc)'al-i-{cafbl, (C) 



ce qui démontre le théorème. 



Si l'on désigne par J* le covariant {iib)irjbl et par J^,' le covariant (cdyid;, 

 la condition D' = peut aussi s'écrire 



6(JJ7 — (a6)'(crf)'=0. 



Il résulte de l'équation qui définit les points en involution 



qu'il suffit, en général, de deux points d'un terne pour déterminer le terne. 



Nous avons vu, dans la théorie de l'homographie, qu'il existe des couples 

 de points tels que le troisième point est indéterminé. 



La même chose a lieu pour l'involution. 



Lorsque 



%1^0, %2^0, %3^0, 



on a 



2, = 22 = 23=pH, (*). 



On a donc ce théorème : 



Théorème IV. — Les points définis par l'équation 



(aâ7a,a; = o, 



sont tels que le troisième point de l'involution, qui lui correspond , est entiè- 

 rement indéterminé. 



Nous verrons plus loin l'interprétation géométrique de ce fait. 



Réciproquement , si deux points sont tels qu'il soit possible de déterminer 



(*) On retrouve ainsi un tiiéorème dû à M. Appell, Ann. de l'Ecole norm. sitp., t. V, p. 348, 

 ■1876. Voir aussi Garbieri, Nuovo teoreinu algebrlco, etc. p. 33, t. XVI du Journal de Batta- 

 GLIM. 1878. 



Tome LXIII. 3 



