SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 23 



par l'équation 



>,a' -H ijtl -f- >c' = 0, 



la forme gl, n'est autre chose que le covariant 



A^ = {ab){bc){ca)a,b^c,. 



On a un théorème analogue pour l'involution de neuf points. 



Théorème XI. — Lorsque trois formes a', hl, cl sont telles quelescova- 

 rianls (a/))^,, (Wfp^, ((^pfpx, pl f^""' "'*^ forme du quatrième ordre, sont 

 identiquement nids, il existe une relation 



Pour une involution caractérisée par l'équation 



x,al + iJ>l = 0, (21) 



la forme pi est égale au covariant 



— 2IJ -»- 60^ — 24 A V- 



Dans cette expression 



I = (a6)S i=={ab)albl, S = {abfaA, A=^(«aT«x«x, ^=i(bb')%b:. 



Lorsque l'involution est définie par l'équation 

 les points doubles sont donnés, comme l'on sait, par l'équation 



[ab)albl = 0. 



Ce sont les mêmes que ceux de l'involution définie par les deux conditions. 



/", = 6oX,i/,i, -t- 6, (x,)/,Zj -+- x,i/sz, -+- Xjj/,c,) -+- 62(x,i/îZî h- Xsî/.Zj -t- XjJ/îZi) + tjXjj/îZj = 0. ^ 



Les points de ramification de l'involution (21) sont donnés par l'équation 



^J = — 3(IJ -t-3L,aE-t- 5Li6',) = (23) 



