24 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE 



Ceux de Tinvolution (22) sont donnés, au contraire, par l'équation 



yî = ©-^-4AV=0 (24) 



On peut vérifier sans peine que les covariants ^l, y*, J, sont liés par la 

 relation 



^»_9^4h- 12IJ = (25) 



En conséquence, on a le théorème suivant : 



Théorème XII. — Les points doubles, communs aux involulions (21) cl 

 (22), et leurs points de ramification, sont douze points en involution du 

 quatrième ordre et de la troisième classe. 



M. Em. Weyr a signalé d'autres propriétés de ces groupes de (pialre 

 points (*). 



De l'identité (25), on peut conclure cette relation 



IJ — L.a^ — L,6',— e'-t-4AV=0 (20) 



Des expressions précédentes de pi, ^^, y*, on peut aussi déduire les 

 identités 



pî-^i + 5vi-10IJ^0, (27) 



(i^l~^i-2--,î = (28) 



La théorie de l'involution du troisième ordre et de la troisième classe 

 conduit, comme l'on voit, à l'élude d'un certain nombre de combinants de 

 deux cubiques, de la forme (2, 2; 4), qui s'expriment tous en fonction de 

 deux d'entre eux. 



On peut encore exprimer d'une autre façon que trois formes al, bl, cl sont 

 en involution. 



Soit 



]i = {ab)alb\, 



M,2 = (cc')Vx, 



(*) Voir aussi : C. Le Paige, Ueber eine lielution zwischen den singuldren Elementen cubi- 

 sclicr Involtitionen et [iemerlcuiujen ueber cubiscite luvolutioncn.Snzh. der k. Akad. der Wiss. 

 zu WiEN. Bd. LXXXl, pp. 159 et 845. 



