CHAPITRE III. 



RAPPORT ANHARMONIQUE DU TROISIÈME ORDRE. 



Nous avons, dans quelques travaux antérieurs, étudié spécialement pour 

 le troisième ordre, la notion du rapport anharmonique et sa liaison avec la 

 théorie de Phomographie et de rinvolulion. 



Cependant, nous n'avions pu, jusqu'ici, faire du rapport anharmonique du 

 troisième ordre, une étude analogue à celle que M. Caylev et, après lui, 

 Clebsch ont fait du rapport anharmonique du second ordre (*). 



Nous nous proposons aujourd'hui d'entreprendre ce travail (**). 



On sait que si Ton représente par 



Xj , X3 , X4 , 



les racines de l'équation 



ai = 0, (29) 



le rapport anharmonique a, des quatre points représentés par les racines, 

 est donné par l'équation réciproque du sixième ordre 



(i+cf{^ — <7f{l—'2<;y 24/' 



(30) 



[') Cayley. V. Mem. upon Quantics, Philos. Thans. I. CXLVIII. 



Cledsch, Theor.der binàren algebraischen Formen, p. IG9, et Journal de Crelle, t. LIX. 



La ihcoric purement analytique de cette fonction de quatre lettres avait déjà été donnée par 

 M. Hermite, dans son beau travail Sur la théorie des fondions homogènes à deux indétermi- 

 nées, i. DE Cbelle, t. LU, pp. i et suiv. 



('*) La plupart des résultats contenus dans ce chapitre sont consignés dans un pli cacheté, 

 déposé par M. C. Le Paige dans la séance du 1" février 1879. 



