SUR LES FONCTIONS X„. 



Il en résuhe, puisque n -j- 4 et n ~\ sont de même parité : 



•' i n[n -+- 1) dx 



Par conséquent, 



2%'-/x,A = (--i)2"-^/-T^ (C) 



3. Suite. Prenons maintenant la formule de Jacobi : 

 \ ^ 



X„ = - f (x —\' \ —x-'V - \fosà)"dx (H) 



^ u 



Elle donne 



rfX„ n J' , . , , / a; , \ 



~ = ~ I {x—Vi -x'V —\ costo)"-' I + \/-\cos<^\d'^. . (hi) 



dx Tzi \ X/JZTJ^ I 



Par analogie avec ce que l'on a vu dans le paragraphe 3, je pose 



a; = pcos9, J/l — x''cosw= psin9, (13) 



égalités d'où Ton déduit : 



, , . . , X cose 

 p :^ cos u -t- x"sin «, — ■ = -cos». 



V{—x' S'" ^ 



Le multiplicateur de du devient 



n-l 



- — [cosfM — 1)9—1/— \ sinfw-- l)6l(sin9 -h V' — I cosâcos'»). 



La partie réelle de cette expression est 



-: — fsinecosln — \)s + cosesiii(H — llecos^ttl, 

 sinflL ^ ' ^ ' J' 



OU 



- — fsinn^ — sin(H — l)ecos9sin*«l. 



sinfi 



