SUR LES FONCTIONS X„. 7 



Nous avons donc, au lieu de la formule (12), 



rfX n /'^«"~' 



— -^=- / [sinne — sin(« — l)ecosesin'u]rf(o (D) 



dx r ,y sin fl -■ 







Au moyen de cette valeur, la formule (C) devient 



y z"+' /" X, (/ic = y / -^ — Tsinn!) — sin(« — Ilecosesin'alrfM; 



' ' 



ou, parce que l'on peut, cette fois, intervertir l'ordre des opérations: 



2 2"+'/" X,//x = / -T— 2 p'-'['sin«â — sin(«— l)6cos9sin'u]. (E) 







6. Sommation d'une série. Soit 



Z = 2, p"^'[sinM9 — sin(?t — 1)ecos9sin'w]; (14) 



et, par conséquent, 



— =\ i"p" ' [siir/i9 — siii(n — l)ecos8sin'w]. ... . . (tS) 



Le second membre est décomposable en 



z'S (p:)"~'sinH9— zcosesiiiV-^ (pî)"^' sin(« — 1)9. 



Le premier terme de la seconde somme étant nul , celle-ci équivaut à 



Donc 



— =^(1 — isz cos 6 sin'u) \ (6z)"-'sin«9, 

 dz i 



