8 SUR LES FONCTIONS X„. 



ou (13) 



-— =;c(1 — zxsin'^co)'S ipz)" 'sinnO. 



(Iz 



D'ailleurs (*) 



sin 9 



2^ fpZ)"~' sin nO = 



par conséquent , 



dZ r(l — axsin^(»)siiie 



dz I — 2z.r -+- ï^(cos^» -+- j°sin" 



Il résulte, de cette valeur, 



(16) 



/'-" z\i —zx!iin-a)dz 



t/ 1 — 2zx + z"(cos u -t- a;- sin a) 



puis, au lieu de la relation (E) : 



x' — 1 /'f , /'"" z(l — zxain'ajdz 





Il 



-H ;*(pos''u -t- .r-sin"a) 



(tij 



D'après l'égalité (B), le premier membre égale 1 — zx — ^ l^l — ■'2,zx -i-z-; 



amsi 



X- — 1 /■" , /*f (1 — zxsin-a)dtj 



I —zx—V\ — 2ra- + z^ = 2 / zdz / ^- -^ 



z^{cos-co -h x'sin'' 



-. (H) 







Comme vérification, calculons les intégrales contenues dans le second 

 membre. 



7. Suite. L'intégrale définie, relative à w, peut être représentée par 

 A — zxB, si l'on pose : 



d'^ 



^ (I — -2zx + z')cos-w + (I — zx)^sin-û 







JJ_ /'f ^.^^ 



J ( I — 2zx -+- Z-) + (1 — zxf tg-cc 



Voii', par c.\eni|ilc, le Traité éléiiientuire des séries, p. t08. 



