SUR LES FONCTIONS X„. 



Or n : 



5 () _ 2j) 1/ I _ 2,,. ^ -i' 2(1— zx)[\ - ZX H- 1/ I - 2ix -4- z'] 



donc 



;, I ^- 1/ I _ 2r.r -*- r- 



A — zxB= — ; 



2 (I _ -j ^ l/l _ 2îx + .t') 1/ 1 - 2ïx + c- 



puis, au lieu de l'égalité (H) : 



I -I- l/| — 2za: -H «■ 



1 — za- — 1/ 1 — 'izj 



^=(^-\]J 



(^1 -zx+t^'i — 2zx + z')ri — 2zx. 

 OU 



, /•" X - z - l/l - 2zx -H z- , 



% l/l— 2zx + z' 



ce qui est identique. 



8. Relation nouvelle. Reprenons les égalités 



X„ -H X„+, = X„ y X„(/x + ••■-+- X„ , y X,(/.i + X„ y X„r/x , . . . (A) 



/X,//x = - --^ (g 



•l, n(« -t- I) 'ix 



Au moyen de la seconde (inapplicable lorsque // = 0), la première devient 



Y ■ V I ,.'' n X. - H X. 1- •• H X„ , — -t- A„ I -t- X 



X„+A„„-(x %„^^,^^^'^o ,1^ -^ ^n-\)n' ,l.r 1.2 ""'./xj "^ " 



OU 



X„+,-xX„ 1 rfX 1_^/X„., 1 '/X, 



x' 



— 1 H(« H- 1) ° (/x (n — ^)n dx 1.2 " f/x 



(*) lilERENS DE HaAN. (T. GO. 



Tome XLIIl. 



