4 SUR UNE SUITE DE POLYNOMES ENTIERS, etc. 



En effet, le coefficient de x'", dans le produit, est 



5* _ 5.4» ^ 10. ô*— 10.2' -4- 5. 1* = A='(0') = 0. 



De même, tous les coefficients suivants sont nuls. On est donc conduit 

 au problème suivant, que j'ai proposé, il y a déjà longtemps, aux élèves 

 de rÉcole des Mines de Liège : 



Délerminer A, B, C, . . . , G, ffc manière que 



1 -t- Ax -+- Bx' H + Gx"-' ^ _ , ,, , 



(I 



.\y+l 



M. BoMBLED, l'un d'eux, en a donné une solution (**) qui ne laisse rien à 

 désirer, sous le rapport de la simplicité. Le travail actuel a pour objet, 

 surtout, l'étude des polynômes analogues à 



\ -\- \x -i- B.i" •+■••• -t- Gx''" 



Ces polynômes, qui rappellent les célèbres fonctions X„, jouissent, 

 comme celles-ci, d'un grand nombre de |)ropriétés remarquables. 



Luzarches, 20 juillet 1880. 



(*) Cours d'Aiiali/sc de l'Université de Liège, seconde édition, p. 7.S. — Nouvelle Corres- 

 pondance niafhématiquc, t. V, p. 96. — Tout réccniiueiit, j'ai reconnu que le prol)lènie général 

 a été traité par Aben [OEiivres d'Ahel , t 11, p. 41). 



(") N. C. M., t. V, p. 95. 



