ET SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES. 39 



En général, 



/ = —-z^=L arc tg — ^^^r^ ( ) , 



donc 



r' dt 1 r '' . "~^ n 



/ = — arc Ig + arc ts ■ 



La quantité entre parenthèses équivaut à 



a — b- 



Âinsi 



1 - 



/ == — arctg ;— (w) 



J ae -4- 2bt + 1 v/;rir6ï i — & 



Dans le cas actuel : 



a — 6* = e'"'? sin' (sin cp) , 1 — <* = e"'? cos (sin 9) ; 



et le second membre de la dernière égalité devient 



1 c"'?sin(sinffi) siiicp 



■ arct~ — 



e'»*i'sin(sin<p) ° e™? cos (sin 9) t'"'?sin (sin cp) 



Substituant dans la relation (79), on trouve 



/ ' sin/içsincprfcp = 0; 



valeur exacte, dès que p surpasse l'unité. 



So. Le calcul des nombres T, indi(|iié ci-ilessus (20), peut aussi (10) 

 être effectué au moyen des différences successives do 0", comme le nionlre 

 le tableau ci-après. 



(*) En effet, la d(.Ti\é(.' du second iiiemhre c>l 



a 



\ \/a — b'_ a __ 1 



7/-^^Ç (0/ -+- b)' ~ a — l? ■\- (ul -t- Uy ~ al' -t- 2bt -+- 1 " 



