ET SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES. 27 



développement de Sp; savoir (32) : 



Bp-i^ 



1.2...p(p-4- i) 



ou 



-[;)(p-l)...l-0,-l)(p-2)...l.l.a,+(;j-2)(p-5)...l.l.2&,— •±1.2.3...(p-l)]C), 



1 r » ^-2 , 1-2. D 1-1 



Celte formule donne, successivement, 



B 

 etc, 



ir 1-1 1 If-, 11 II 1-| 



Ir 57 302 502 57 h _ _[_ 

 ^7L ^'ti"^75~W*'l3~cJ'~^' 



38. Expression de B^.,, en intégrale définie. Le second membre de 

 Tavant-dernière formule peut êlre écrit ainsi : 



^ [r(p + i)r(l)-r(,>)r(2)a^-Hr0j-l)r(3)6, r(2)r(p)]. 



r(p -♦- 2) 

 En général, 



rWr(p) /" x'^-'(<x 





r(a-f-p) y (l-t-x)«+^^ 



donc 



r(p-». l)r(l)_ /" x"(<x r(p)r(2) _ /"" x-'-'t/x 



r(p -t-2) ~y (1 -t- x)''+*' r(p -+- 2) ~./ (I -+- x) 



r(2)r(;j)_ /*" xrfx 



r(p+ 2)~y (I -f- x)»^'' 



;n-2 



(*) Si /J est impair, Bp_, = 0. Nous supposerons donc que p soit paîV. Dans ce cas, le der- 

 nier terme esl négatif. 



[") BlERENS DE IIaAN, t. XVIII. 



