28 SUR UNE SUITE DE POLYNOMES ENTIERS 



La quantité précédente devient 



/" xdx 



ou , pai- le changement de œ en — x : 



J (ITT^ \-^ -*- «^^"^ ^ ^>^"'' + - - 1 J. 



— 00 



Le polynôme enti-e parenthèses est P^. Ainsi déjà 



— 00 ' 



39. Suite. Pour simpMfier cetle expression, j'emploie les relations 



T„ i 1 , (Il 



P-= ;, X= , I X= , dx= — • 



^ (1 + \f~' I H- « 1 -4- « (1 + 



Il en résulte 



B,_, =y°Tp<f/< (69) 



Mais 



Tp= I H- fA-(0'')-t- (^(0") -t- ■•• -t-('-'A''(0''); (8) 



donc 



B^_, = H-'AMO") A'(0") + iA'(0'') H ^A''(0''). . . (70) 



2 5 4 5 p -<- 1 



Cette formule, peut-être nouvelle, ne diffère pas, au fond, de celle-ci : 



B,_, = i-iA(p-') + |A^(l''-') —^-A^-'(l "-')(**)• ■ ■ • (71) 



2 4 p -\- \ 



(*) Si je ne me trompe, cette formule csl la preinicre qui donne les Nombres de Bernoulli 

 sous l:i forme d'une intégrale de (UlfêrenlieUe uUjébri(jiie. 



('*) Sur les différences de \', et sur le calcul des Nombres de Bernoulli. 



