ET SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES. 29 



En effet, à cause de 



A'(0'') = ftA'-'(1''~') (20) 



la première équivaut à 



égalité que Ton peut écrire ainsi : 



B,-. = |-^A(l'-') -t- JaMI" ') ~A'-'{\n 



— i + A(V'-') — A\i'"-') + ■ ■ -^ A"-' {l--'). 



Or, la seconde ligne est nulle (21). 



40. COiMBINAISONS DES VALEURS PRÉCÉDENTES. DcS fomiulcs (70), (71), OU 



conclut, par l'application de l'égalité (20) : 



i 2 3 » — 1 



A(l''-')-7A'^(p-') + -A'(l'-')- + ' 



4 5 p H- t 



(72) 



5B,_. = i-yATI'-') + ^A'(l''-')-ÎA'(l^-') + ---+ fA"-'!!"-'), 



24 o p-t-1 



4B„ ,= 1 — ^Afl"-') + -A'(l''-') — ^A'd"-') + ••■ + ^-^^^A'-'Ct"-')! 



5B,_, = î-iA(l" ')-+-7A'(l''-')-JrA'(l'-')+ •■+ ^^A'-'Cl"-'), 

 2 o 4 o /j -t- I 



(P + l)B,_,=i-^ L__A(|''-') + L__A^(,.-<) + -A''-^(l'-'). 



41. Autre expression de Bp_,, en intégrale définie. Reprenons les 



formules 



/"JV^ 



'"''-• y^ (1-0-)'+^' ^ 



— ?1— = -rrH + n /''' sin(sin(p)sinp(p(/y 



(I— x)"+' TT ' V e-""? — 2xcos(sinf)-+-xV°'? 



