30 SUR UNE SUITE DE POLYNOMES ENTIERS 



11 en résulte 



2 ,T r" xdx 



-B,_.= -r(p -*-!)/ e-s'sin(sinç)sin;,?c/?y (x- l)[x'^-2xe-'^cos(siu9)-^c— ?]' 



L'intégrale indéfinie, relative à a?, a la forme 



X — e""°'''cos(sin(p) 

 Al(x - I) + Bl[x^ - 2a:e— ?cos(sin?) + e"^-?] + C.arctg -^r^^y— (^j^^ ' 



On trouve 



. e-«s? — cosfsinœ) 



A = ^-„, A + 2B = 0, C = A . , ■ , ; 



i — 2e-"'? cos (sin 9) -+- e"*"'? siii (sincp) 



puis, tous calculs faits : 



2 /^^e^"'?sin(p + sin(sin(p — o) . , __^ 



— B ,=-r(nH-l) / -smimUo). . . . (7d) 



42. Remarque. En partant de la formule 



S, = 1/— ir(p-»- 1) / sinptprfcp (31), 



TT «y gtosy+l/-lsiDy I 



développant suivant les puissances de «, et prenant le coeflicient de la pre- 

 mière puissance, j'obtiens 



2 /''^ e™'? sincp — sin (sincp + œ) . , ,„,, 



B , = -r(»-t-i) / — -ï ^^ i^suiHcprfm, .... 74 



"-' T ^'^ 'J e'o'i'— 2cos(sincp)+e-™'? '^^' ' ' 



expression qui s'accorde avec la première. En effet, la combinaison des 

 deux conduit à l'égalité 



/^rfe^sy ^- e-^'fisincp — 2 sincp cos (sincp) 

 -i ' i i ^ — sui ncpffo, 

 e^^y _ 2 cos (sin cp) -4- c-"'»' ^ ^ 



ou 



= r sincp sin pcprfcp. 



